Cách vẽ parabol – Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10 mới nhất

GiaiToan.com Biên soạn và xuất bản tài liệu Bài Tập Toán Lớp 9 Hàm Số Bậc Nhất giúp học sinh hiểu hàm số bậc nhất, cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, thế nào là hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến,… học toán lớp 9 nhanh và chính xác nhất. Chi tiết mời các em tham khảo. Chúc bạn học tốt!

hàm bậc hai

A. Hàm số y = ax^2 (a 0)

a) Tập xác định: Hàm số y = ax² (a 0) xác định với

b) Tính hiệp phương sai và nghịch đảo:

+ Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến với mọi x > 0 và nghịch biến với mọi x < 0

+ Nếu một < 0, the function is inverse for all x > 0 và hiệp biến với mọi x < 0

c) Miền giá trị:

+ Nếu a > 0 thì y ≥ 0 với mọi x. Thì min = 0 => x = 0

+ Nếu một < 0, then y ≤ 0 for all x. Then maxy = 0 => x = 0

B. Đồ thị của hàm số y = ax^2 (một 0)

– Đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0) là parabol đi qua gốc tọa độ và lấy Oy làm trục đối xứng. Gốc O là đỉnh của parabol.

+ Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.

+ Nếu a < 0 thì đồ thị nằm dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.

C. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax²

Để vẽ đồ thị hàm số y = ax² Chúng tôi thực hiện các bước sau:

Bước 1: Lập bảng giá trị (nên lấy ít nhất 5 giá trị)

Bước 2: Đồ thị của hàm số bậc là parabol nằm trên trục hoành nếu a > 0 và nằm dưới trục hoành nếu a < 0 và đi qua các điểm trong bảng giá trị.

Bước 3: Vẽ đồ thị.

D. Vẽ đồ thị hàm số y = ax²

hướng dẫn giải

Ta có bảng giá trị:

minh họa

———————————————

chất liệu hy vọng Bài Tập Hàm Số Bậc Nhất Toán 9 sẽ giúp các em học sinh củng cố, ghi nhớ lý thuyết và bài tập về hàm số bậc nhất, từ đó vận dụng giải toán lớp 9 một cách dễ dàng, chuẩn bị kiến ​​thức năm học lớp 9 vững chắc. Chúc các bạn học tốt.

Lý thuyết Đồ thị hàm số y = ax2 hoặc chi tiết

1. Đồ thị của hàm số y = ax² (một 0)

Quảng cáo

Đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0) là đường cong đi qua gốc tọa độ và lấy trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó gọi là parabol có đỉnh là O.

+ Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.

+ Nếu a < 0 thì đồ thị nằm dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.

2. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax² (một 0)

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2: Lập bảng các giá trị (thường từ 5 đến 7 giá trị) tương ứng với x và y.

Bước 3: Vẽ đồ thị và rút ra kết luận.

* Chú ý: vì đồ thị của hàm số y = ax² (a 0) luôn đi qua gốc tọa độ O và lấy trục Oy làm trục đối xứng nên khi vẽ đồ thị hàm số này ta chỉ cần tìm một số điểm nằm bên phải trục Oy rồi lấy các điểm đối xứng với chúng qua Oy.

3. Ví dụ cụ thể

Câu hỏi 1: Vẽ đồ thị của hàm y = x².

Tập xác định: x R

Bảng giá trị tương ứng của x và y

Quảng cáo

Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm O(0,0): A(1; 1); B(-1;1); C(2; 4) và D( -2;4) rồi nối chúng lần lượt để được đường cong như hình bên.

Đồ thị của hàm số y = x²:

2 (a 0) – Lý thuyết Toán 9 đầy đủ nhất”/>

Câu 2: Vẽ đồ thị hàm số y = -(1/2)x²

Tập xác định: x R

Bảng giá trị tương ứng của x và y

đồ thị

2 (a 0) – Lý thuyết Toán 9 đầy đủ nhất”/>

Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm

Nối các điểm đó ta được đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số

Quảng cáo

B. Bài tập tự luận

Câu hỏi 1: Cho hàm số y = ax² . Tìm giá trị nhỏ nhất của y khi x đi từ -2017 đến 2018

Quảng cáo

Câu 2: Đưa ra chức năng . Tìm giá trị nhỏ nhất của y khi đi từ đến 2.

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol (P): y = 2x² . Vẽ parabol (P)

Các bài Lý thuyết và Bài tập Toán 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

Mã giảm giá Shopee mới nhất Mã số

Câu hỏi: Làm thế nào để vẽ một hình parabol đẹp và nhanh?

Câu trả lời:

Để vẽ đồ thị của hàm số bậc hai, bạn cần lần lượt làm theo 5 bước dưới đây

Hãy cùng Top giải pháp tìm hiểu chi tiết cách vẽ parabol:

Parabola là một khái niệm quan trọng trong toán học trừu tượng. Tuy nhiên, nó cũng được sử dụng với tần suất cao trong thế giới vật chất và có nhiều ứng dụng trong kỹ thuật, vật lý và các lĩnh vực khác.

Cho một điểm F cố định và một đường thẳng cố định không đi qua F. Tập hợp các điểm M cách đều F gọi là một parabol (hay parabol).

Điểm F gọi là tiêu điểm của parabol.

Đường thẳng gọi là đường chuẩn của parabol.

Khoảng cách từ F đến gọi là tham số của parabol.

Ta có thể vẽ một parabol có tiêu điểm F và một đường quy chiếu như sau: Lấy eke ABC (vuông tại A) và một sợi dây không co giãn có độ dài AB. Gắn một đầu dây vào điểm F, đầu còn lại vào đầu B của eke. Đặt eke sao cho cạnh AC nằm trên cùng, dùng đầu bút chì siết chặt sợi dây rồi để cạnh AC của eke trượt lên trên. Khi đó đầu M của bút chì sẽ vạch một phần của parabol (vì ta luôn có MF = MA).

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số

Bước 2: Lập bảng giá trị (thường từ 5 đến 7 giá trị) tương ứng với x và y

Bước 3: Vẽ đồ thị và rút ra kết luận.

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số D=R

Tôi (-b/2a; f(-b/2a)). f(-b/2a) = -Δ/4a

Bước 2: Tìm trục đối xứng x = -b/2a

Bước 3: Lập bảng biến thiên xét dấu

một > 0

Một

Bước 4: Lập bảng giá trị

Bước 5: Vẽ đồ thị và kết luận

Đồ thị của hàm số ax 2 + bx + c là một parabol (P) có: Đỉnh I(-b/2a; f(-b/2a)). Trục đối xứng: x = -b/2a. Parabol (P) xoay lõm lên trên nếu a > 0, parabol (P) xoay lõm xuống nếu a

Để ý cách vẽ parabotôi có hai nhánh, ta lần lượt vẽ trên từng nhánh parabol. Xác định tọa độ dựa vào đồ thị hàm số, ít nhất 3 điểm. Càng nhiều điểm, bản vẽ càng chính xác. Quay thước theo chiều tự nhiên của thước đi qua tất cả các điểm tọa độ trên. Và tránh tình trạng nguồn gốc quá sắc nét và không tự nhiên. Gợi ý: đối với hàm số là phân số thì dùng đầu to của thước để vẽ. Còn hàm bình thường thì dùng đầu nhỏ để vẽ. Sau khi vẽ một nhánh xác định tọa độ của nhánh còn lại rồi lật thước và vẽ như nhánh thứ nhất. Vẽ theo cách tương tự cho hyperbola.

thước parabol là những thiết bị dạy học tích cực tích hợp nhiều công cụ chức năng. Chỉ ra các tính chất, đặc điểm và mối liên hệ hàm số (của 5 dạng hàm cơ bản gồm đa thức bậc 2, 3, 4 và hàm hypebol), có thể dùng để vẽ và mô tả nhiều dạng đường cong trong khoa học tự nhiên như Vật lý, Sinh học , vân vân.

Thước parabol có sự tổng hợp tích hợp các phương pháp tư duy chia và phương pháp tư duy phân phối hệ số của biến x2, nhằm giảm độ lệch khi vẽ đồ thị của hàm số với tham số khác với đường cong. đồ thị mẫu một cách tối ưu nhất. Có sự kết hợp đúng đắn giữa cái cụ thể và cái trừu tượng, giữa trực giác hình học và tư duy toán học tạo điều kiện thuận lợi cho việc vẽ đồ thị trên giấy nhanh, đẹp, chính xác.

Thước Parabol lớn Cấu tạo là một tấm nhựa phẳng, mỏng, dẻo, trong suốt màu cam, chuyên dùng để vẽ đồ thị Parabolic và Hyperbolic của các đa thức bậc 2, 3, 4 và hyperbol.

Thước Parabol lớn có sẵn biên dạng thước và lỗ trên thước bao gồm 7 đường cong mẫu. Trong đó 5 đường cong parabol có hệ số biến x2 với các giá trị (0.5; 1.0; 2.0; 4.0; 8.0) và 2 đường cong Hyperbolic. Hai đường cong mẫu y= x2 và y = 2×2 (có một nhánh, nhánh còn lại vẽ đối xứng nhau qua trục đối xứng). Đây là 7 đường cong phổ biến nhất và phân bố đều trong khoảng hệ số a của biến x2 từ (0,25 -10).

thước parabol Giúp học sinh tạo các bản vẽ và đồ thị chất lượng cao, trực quan và hấp dẫn. Thông qua đó học sinh dễ dàng quan sát. Nhận ra mối quan hệ giữa các tham số đối tượng. Từ đó, học sinh có thể đo lường, quan sát, phân tích và suy đoán bằng đồ thị để đưa ra các phương án và giải quyết vấn đề của mình một cách tích cực.

Cập nhật thông tin và kiến thức về Cách vẽ parabol lớp 9 chi tiết và đầy đủ nhất, bài viết này đang là chủ đề đang được nhiều quan tâm được tổng hợp bởi đội ngũ biên tập viên.

Hình ảnh cho Cách vẽ parabol lớp 9:

_HOOK_

_HOOK_

_HOOK_

_HOOK_

_HOOK_

_HOOK_

_HOOK_

_HOOK_

_HOOK_

_HOOK_

_HOOK_

_HOOK_

_HOOK_

_HOOK_

_HOOK_

_HOOK_

_HOOK_

_HOOK_

Bản quyền © 2022 | Thiết Kế Truyền Hình Cáp Sông Thu

Trong bài viết này, chúng tôi hệ thống hóa một số kiến ​​thức về hàm số bậc hai lớp 9, đặc biệt tập trung vào phần Bài tập về đồ thị của hàm số bậc hai để học sinh nắm vững phương pháp giải dạng toán này. .

I. Hàm số bậc hai – kiến ​​thức cần nhớ

• Tổng quát hàm bậc hai y = ax² (a≠0) xác định với mọi giá trị của x∈R.

1. Tính chất của hàm số bậc hai y = ax²

• Nếu a>0 thì hàm số nghịch đảo khi x<0 và đồng biến khi x>0.

• Nếu a<0 thì hàm số đồng biến khi x<0 và nghịch đảo khi x>0.

> Nhận xét:

• Nếu a>0 thì y>0 với mọi x≠0; y=0 khi x=0. giá trị nhỏ nhất của hàm là y=0.

• Nếu a<0 thì y<0 với mọi x≠0; y=0 khi x=0. Giá trị lớn nhất của hàm là y=0.

2. Đồ thị của hàm số y = ax²

• Đồ thị hàm số y = ax² (a≠0) là đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận
Trục Oy là trục đối xứng. Đường cong đó gọi là parabol có đỉnh là O.

• Nếu a>0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.

• Nếu a<0 thì đồ thị nằm dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.

3. Vị trí tương đối của đường thẳng và parabol

• Cho đường thẳng (d): y=ax+b (a≠0) và parabol (P): y = kx² (k≠0)

Khi đó, để xét vị trí tương đối của đường thẳng (d) và parabol (P), ta xét phương trình: kx² = ax + b (1).

– Nếu phương trình (1) vô nghiệm thì (P) và (d) không cắt nhau.

– Nếu phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

– Nếu phương trình (1) có nghiệm kép thì (P) và (d) là tiếp tuyến của nhau

• Một số dạng bài tập về vị trí tương đối của (d) và (P):

* Tìm số giao điểm của (d) và (P)

Khi đó: Xét phương trình kx² = ax + b (1)

– Nếu phương trình (1) vô nghiệm thì (P) và (d) không cắt nhau.

– Nếu phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

– Nếu phương trình (1) có nghiệm kép thì (P) và (d) là tiếp tuyến của nhau

– Tọa độ giao điểm (hay tiếp điểm) của (P) và (d) là nghiệm của phương trình: kx² = rìu + b

* Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)

– Tọa độ giao điểm của (d) và (P) phụ thuộc vào số nghiệm của phương trình (1)

– Ta giải phương trình (1) để tìm các giá trị của x. Thay giá trị x này vào công thức hàm của (d) (hoặc (P)) ta được y. Từ đó suy ra tọa độ giao điểm cần tìm.

* Hàm chứa tham số. Tìm điều kiện của tham số để tọa độ giao điểm thỏa mãn điều kiện cho trước.

– Xét phương trình giao điểm của (d) và (P) rồi tính hiệu delta và hệ thức Vi-ét để giải bài toán với điều kiện cho trước.

II. Bài tập hàm số bậc hai có lời giải

* Bài tập 1 (Bài 54 trang 63 SGK Toán 9 Tập 2): Vẽ đồ thị của hai hàm số Và trên cùng một hệ tọa độ.

a) Đường thẳng đi qua B(0; 4) và song song với trục Ox. Nó cắt đồ thị của hàm tại hai điểm M và M’. Tìm tọa độ của M và M’.

b) Tìm trên đồ thị hàm số điểm N có cùng tọa độ với M, điểm N’ có cùng tọa độ với M’. Đường thẳng NN’ có song song với Ox không? Tại sao? Tìm tọa độ của N và N’ theo hai cách:

– Ước lượng trên hình vẽ;

– Tính theo công thức.

* Câu trả lời:

a) Ta lập bảng giá trị:

– Bảng giá trị:

Đồ thị của hàm số có dạng như sau:

a) Đường thẳng qua B(0; 4) song song với Ox có dạng: y=4. Phương trình tọa độ giao điểm của đường thẳng y=4 và đồ thị hàm số Được:

– Từ đó ta có tọa độ của M là x = 4 của M’ là x = -4.

b) Trên đồ thị của hàm số Ta xác định được các điểm N, N’ có cùng tọa độ với M, M’. Ta được đường thẳng M, M’. Ta được đoạn thẳng NN’//Ox.

Tìm tọa độ của N và N’

– Ước trên hình ta được tọa độ của N là y = -4; của N’ là y = -4.

– Tính theo công thức:

Điểm N(4;y) thay x = 4 vào nên là y_{PHỤ NỮ} = -4.

Điểm N'(-4;y) thay x = -4 vào nên là y_N’ = -4.

Vậy tọa độ của N, N’ bằng -4. Ta có: N(-4;-4) ; N'(4;-4).

* Bài tập 2: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hàm số: y = f(x) = (m – 1)x²

a) Xác định m để đồ thị của hàm số

đi qua điểm M(2;4)

b) Với m=0. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số^{với đồ thị hàm số y = 2x – 3.} * Câu trả lời:

a) Cho đồ thị hàm số y = f(x) = (m – 1)x² đi qua điểm M(2;4) thì ta có:

4 = (m – 1).2²⇔ 4 = 4m – 4 ⇔ 4m = 8 ⇔ m = 2.

Vậy với m = 2 thì đồ thị hàm số^{đi qua điểm (2, 4). Sau đó, chức năng là y = x}

2^. b) với m = 0, ta thay vào công thức hàm số được y = f(x) = -x

2

– Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = -x² với hàm số y = 2x – 3 là nghiệm của hệ phương trình:

_{– Giải phương trình: x} 2_{+ 2x – 3 = 0 ta thấy} a + b + c = 1 + 2 + (-3) = 0 nên phương trình này có 2 nghiệm phân biệt x

Đầu tiên_{= 1; x} 2_{= -3.} • Với x^{Đầu tiên} = 1 năm

Đầu tiên_{= -(1)} 2_{= -1 ⇒ A(1;-1)} • Với x² = -3 năm

2^{= -(-3)} 2

= -9 ⇒ B(-3;-9) Vậy với m=0, đồ thị của hàm số y = -x² và đồ thị hàm số y = 2x – 3 tại 2 điểm phân biệt: A(1;-1) và B(-3;-9).

* Bài tập 3:

Cho parabol (P): y = ax

2

và dòng (d):

a) Xác định a để (P) cắt (d) tại điểm A có hoành độ là -1. b) Tìm tọa độ giao điểm thứ hai B (B khác A) của (P) và (d).

c) Tính độ dài AB.

* Câu trả lời:^{a) Để đường thẳng (d) đi qua A có hoành độ là -1, ta thay x = -1 vào công thức hàm số}Được rồi:^{Vậy tọa độ của điểm A là (-1;0,5).} Parabol (P) đi qua A nên tọa độ của A phải thỏa mãn hàm số y = ax

2^{. Ta thay x = -1; y = 0,5 vào hàm y = ax} 2

Được rồi:

0,5 = a.(-1)

2_{⇒a = 0,5. Khi đó parabol (P) là:} b) Xét phương trình tọa độ giao điểm của (P) và (d): Nhận thấy a – b + c = 1 – (-2) – 3 = 0 nên ta thấy phương trình có 2 nghiệm x

Đầu tiên_{= -1 và x} 2_{= 3.} Với x

2

= 3 năm

2 = 3 + 3/2 = 9/2 = 4,5. ⇒ Tọa độ của điểm B là (3,4,5).

c) Ta có, độ dài AB theo công thức

Vì thế_{* Bài tập 4:}Trong hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P):_{và dòng (d):}. Gọi M(x_{Đầu tiên};y_{Đầu tiên}) và N(x 2

;y

2

) là giao điểm của (P) và (d). Hãy tính giá trị biểu thức .

* Câu trả lời:_{– Ta có phương trình giao điểm của (P) và (d) là:} Với x

Đầu tiên_{= 2 năm} Đầu tiên_{= 2M(2;2)} Với x

2

=-3/2 năm 2^{= 9/8 ⇒ N(-3/2;9/8)} Vì thế

* Bài tập 5:

Cho Parabol (P): y = x₂và đường thẳng (d): y = (2m – 1)x – m + 2 (m là tham số)_{a) Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng d luôn cắt P) tại hai điểm phân biệt.}b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng d luôn cắt P) tại hai điểm phân biệt M(x_{Đầu tiên};y_{Đầu tiên}) và N(x₂;y₂ ) thỏa mãn_{Đầu tiên}y_{Đầu tiên} + x

2 y² = 0.

* Bài tập 6:

Cho parabol (P): y = x
2_{và đường thẳng (d): y = 2mx – 4m (với m là tham số)}a) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m=-1/2_{b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có} tọa độ x_{Đầu tiên}; x₂hài lòng |x

Đầu tiên | + |x 2

| = 3.

* Bài tập 7:

Cho parabol (P): và đường thẳng (d): ax + y = 1. a) Chứng minh rằng (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B.

Các dạng bài tập Đồ thị hàm số y = ax^2 và cách giải – Toán lớp 9

Một lý thuyết

– Đồ thị hàm số: Đồ thị hàm số y = a

x2(a ≠ 0) là parabol đi qua gốc tọa độ O, lấy Oy làm trục đối xứng (O là đỉnh của parabol)

+) Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.

+) Nếu a < 0 thì đồ thị nằm dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.

B. Các dạng bài tập và ví dụ minh họa

Hình thức 1: Cách vẽ đồ thị hàm y = a

x2(một 0)

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2: Lập bảng giá trị (thường có từ 3 đến 4 giá trị) tương ứng với x và y sao cho các điểm tương ứng nằm về bên phải trục Oy.

Bước 3: Vẽ trục tọa độ Oxy và đánh dấu điểm O, các điểm đã lập trong bảng giá trị và các điểm đối xứng với chúng qua trục Oy.

Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số y = a

x2(a ≠ 0) luôn đi qua gốc tọa độ O và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Vẽ đường cong parabol đi qua các điểm đã đánh dấu ta được đồ thị của hàm số y = a

x2(a ≠ 0) và kết luận.

Hình minh họa:

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị của hàm y =

x2.

Câu trả lời:

Tập xác định của hàm số là:

DỄ=ℝ

Bảng giá trị tương ứng của x và y

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy các điểm O(0; 0), A(1; 1), B(2; 4), C(3; 9) và A'(-1; 1), B'( – 2; 4), C'(-3; 9) rồi nối chúng theo đường cong parabol.

Ta có đồ thị hàm số y =

x2.

Ví dụ 2: Cho hàm số y = –

x2. Vẽ đồ thị hàm số y = –

x2

Câu trả lời:

Tập xác định của hàm số là:

DỄ=ℝ

Bảng giá trị tương ứng của x và y

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy các điểm O(0; 0), A(1; -1), B(2; -4), C(3; -9) và A'(-1; -1), B'(-2; -4), C'(-3; -9) rồi nối chúng theo đường cong parabol.

Ta có đồ thị hàm số y = –

x2.

Mẫu 2: Điểm thuộc, không thuộc đồ thị hàm số

Phương pháp giải:

Mỹ điểm

x0;y0trên đồ thị của hàm số y = a

x2(a 0) khi và chỉ khi

Mộtx02=y0

Hình minh họa:

Ví dụ 1: Trong các điểm M(1; 1), N(3; 2) và P(4; -16), điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = –

x2

Câu trả lời:

Các điểm trên đồ thị hàm số y = –

x2phải có tọa độ (x;y) tương ứng sao cho y = –

x2.

Xét điểm M(1; 1) ta có:

-Đầu tiên2=-Đầu tiên≠Đầu tiên. Do đó M không thuộc đồ thị hàm số y = –

x2

Xét điểm N(3; 2) ta có:

-32=-9≠2. Do đó N không thuộc đồ thị hàm số y = –

x2

Xét điểm P(4; -16) ta có:

-42=-16. Do đó P thuộc đồ thị hàm số y = –

x2

Vậy trong các điểm trên chỉ có điểm P thuộc đồ thị hàm số y = –

x2

Ví dụ 2: Là điểm D(1; 3) thuộc đồ thị hàm số

y=-3x2Không ? Tại sao ?

Câu trả lời:

Xét điểm D(1; 3), ta có:

-3.12=-3.1=-3≠3

Do đó điểm D(1; 3) không thuộc đồ thị hàm số

y=-3×2

Mẫu 3: Các vấn đề về đường thẳng và parabol

Phương pháp giải:

– Cho đường thẳng y = a’x + b và parabol y = a

x2(a khác 0). Giao điểm của chúng là nghiệm của phương trình: a’x + b = a

x2

. Giải phương trình ta tìm được tọa độ giao điểm, từ đó tìm được tọa độ giao điểm. Giao điểm vừa là nghiệm của phương trình đường thẳng vừa là nghiệm của phương trình parabol.

– Số nghiệm của phương trình

là số giao điểm của đường thẳng và parabol, ngược lại, số giao điểm của đường thẳng và parabol là số nghiệm của phương trình tọa độ giao điểm. Hình minh họa:

Ví dụ 1:Cho d: y = 3x và parabol y = 6x

2

. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol.

Câu trả lời:

Ta có phương trình tọa độ giao điểm:3x = 6

x2⇔6×2-3x

=0⇔3x(2x-Đầu tiên)

=0⇔3x=02x-Đầu tiên

=0⇔x=0x=

Đầu tiên

2

Với x = 0, ta có: y = 3.0 = 0 nên giao điểm là A(0; 0)Với x =Đầu tiên

2Chúng ta có:y=3.Đầu tiên2=3

2vậy giao điểm là BĐầu tiên2;3

2

Vậy đường thẳng d và parabol có 2 giao điểm là A(0; 0) và BĐầu tiên2;

3 2

Ví dụ 2:Cho đồ thị hàm số y =x

2

và đường thẳng d: y = (m + 3)x như hình vẽ.a) Dựa vào đồ thị hãy biện luận số nghiệm của phương trìnhx2-(tôi+3)x

=

b) Biết một giao điểm có tọa độ bằng 3. Tìm tham số m.

Tài liệu VietJack

Câu trả lời:

Một)Ta có phương trình giao điểm của parabol y =x

2và đường thẳng d: y = (m + 3)x là:x2=(tôi+3

)x⇔x2-(tôi+3)x

=

0Dựa vào đồ thị ta thấy parabol y =x

2và đường thẳng d: y = (m + 3)x có 2 giao điểm nên phương trình tọa độ giao điểm của chúng có 2 nghiệm phân biệt hay phương trìnhx2-(tôi+3)x=

0

có hai giải pháp khác nhau.

b)Ta có phương trình giao điểm của parabol y =x

2và đường thẳng d: y = (m + 3)x là:x2=(tôi+3

)x⇔x2-(tôi+3)x

=

0Gọi x = 3 là tọa độ giao điểm, ta có:32-(tôi+3).3

=0⇔9-3tôi-9

=0⇔-3tôi

=0⇔tôi

=

0

Vậy m = 0 C. Bài tập tự luyện

Bài 1:Vẽ đồ thị của hàm y = -4

x 2

Bài 2:Vẽ đồ thị của hàm y = 5

x 2

Bài 3:Tìm tọa độ giao điểm của parabol y = -2x

2 và đường thẳng y = x.

Bài 4:Tìm tọa độ giao điểm của parabol y =x

2 và đường thẳng y = 2x – 1.

Cho đồ thị của đường thẳng d: y = f(x) và parabol y = g(x) như hình bên. Em hãy cho biết phương trình f(x) – g(x) = 0 có bao nhiêu nghiệm? Tài liệu VietJack

Bài 6:Cho đồ thị của đường thẳng d: y = f(x) và parabol y = g(x) như hình bên. Em hãy cho biết phương trìnhf2(x)-f(x).g(x)=

có bao nhiêu bài kiểm tra?Tài liệu VietJack

Bài 7: Cho hàm số y = mx

2 có đồ thị là parabol (P). Tìm giá trị của m biết parabol (P) cắt đường thẳng (d): y = x–3 tại điểm có hoành độ là 5.

Bài 8:Cho hàm y = -2x

2. Trong các điểm A(1; -2), B(3; -9), C(-2; -4), điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = -2x

2

.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

Các dạng bài Hàm số y = ax^2 và cách giải

Phương trình bậc hai một ẩn số và cách giải

Hệ thức tiếng Việt và ứng dụng của nó và cách giải quyết vấn đề