Bình phương của một tổng:
(a + b)2 = một2 + 2ab + b2
Bình phương của sự khác biệt:
(a – b)2 = một2 – 2ab + b2
Hiệu của hai hình vuông:
Một2 – b2 = (a – b)(a + b)
Lập phương của một tổng:
(a + b)3 = một3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Khối lập phương của sự khác biệt:
(a – b)3 = một3 – 3a2b + 3ab2 – b3
Tổng hai lập phương:
Một3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) = (a + b)3 – 3a2b-3ab2 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
Sự khác biệt của hai khối lập phương:
Một3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2) = (a – b)3 + 3a2b-3ab2 = (a – b)3 + 3ab(a – b)
Lưu ý các công thức liên quan:
1. (a + b + c)3 = một3 + b3 + c3 + 3(a + b)(b + c)(c + a)
2 một3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca)
3. (a – b – c)2 = một2 + b2 + c2 – 2ab + 2bc – 2ca
4. (a + b + c)2 = một2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca
5. (a + b – c)2 = một2 + b2 + c2 + 2ab – 2bc – 2ca
Chứng minh
Chúng ta có:
VP = (xy + x + y).(x – 2y + 1) – xy(x – 2y)
= x2y – 2xy2 + xy + x2 – 2xy + x + xy – 2y2 + y – x2y + 2xy2
= (x2y – x2y) + (- 2xy2 + 2xy2) + (xy – 2xy + xy) + x2 + x + y – 2y2
= -2xy + x2 + x + y – 2y2 (Đầu tiên)
VT = x(x + 1 – 2y) + y(1 – 2y)
= x2 + x – 2xy + y – 2y2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: VT = VP.
Hằng đẳng thức là một trong những công thức quan trọng cần nhớ để sau này có thể thực hiện các bài tập liên quan. Vì vậy, bài viết dưới đây sẽ hỗ trợ các bạn toàn bộ hệ thống công thức và hướng dẫn các bạn giải một số bài tập về hằng đẳng thức lớp 9 một cách nhanh và chính xác nhất.
I. Hằng đẳng thức lớp 9
Đầu tiên, để có thể giúp việc ghi nhớ hiệu quả và quá trình giải bài tập tốt nhất. Chúng ta cùng nhau tóm tắt các lý thuyết và công thức quan trọng của hằng đẳng thức lớp 9 dưới đây:
1. Các hằng đẳng thức đáng nhớ cơ bản
Khi nói đến các hằng đẳng thức đáng nhớ, rõ ràng bạn sẽ cần nhớ 7 hằng đẳng thức cơ bản sau:
- Công thức bình phương của một tổng: (A + B)2 = Một2 + 2AB + QUÁ2
- Công thức tính bình phương hiệu: (A – B)2 = Một2 – 2AB + QUÁ2
- Công thức tính hiệu của hai bình phương: A2 – DI DỜI2 = (A+B) * (AB)
- Công thức lập phương của một tổng: (A + B)3 = Một3 + 3A2B + 3AB2 + BỎ3
- Công thức cho lập phương của một sự khác biệt: (A – B)3 = Một3 – 3A2B + 3AB2 – DI DỜI3
- Công thức tính tổng 2 lập phương: A3 + BỎ3 = (A + B) * (A2 – AB + B2)
- Công thức tính hiệu của 2 hình lập phương: A3 – DI DỜI3 = (A – B) * (A2 +AB +B2)
Các hằng đẳng thức đáng nhớ cơ bản.
2. Nâng cao hằng đẳng thức đáng nhớ
Ngoài 7 hằng đẳng thức trên các em đã được học trong chương trình toán lớp 7, đối với môn toán lớp 9 các em sẽ được tiếp xúc với nhiều hằng đẳng thức nữa. bình đẳng lớp 9 kỷ vật nâng cao khác. Các hằng đẳng thức này sẽ thường được áp dụng để giải các bài toán khó hơn như sau:
2 a. Mở rộng hằng đẳng thức của bậc hai (Công thức tính tổng 3 và 4 biến)
- (a + b + c)2 = một2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
- (a + b – c)2 = một2 + b2 + c2 + 2ab−2ac−2bc
- (a – b – c)2 = một2 + b2 + c2 − 2ab − 2ac + 2bc
2b. Hằng Tương Đương Mở Rộng Bậc 3 (Công Thức Tính Các Biến Bậc 3)
- Một3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a+b)
- Một3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a–b)
- (a + b + c)3 = một3 + b3 + c3 + 3(a+b)(a+c)(b+c)
- Một3 + b3 + c3 − 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca)
- (a – b)3 + (b – c)3 + (c – a)3 = 3(a – b)(b – c)(c – a)
- (a + b)(b + c)(c + a) – 8abc = a(b – c)2 + b(c – a)2 + c(a – b)2
- (a + b)(b + c)(c + a) = (a + b + c)(ab + bc + ca) − abc
- (a + b)(b + c)(c + a) – 8abc = a(b – c)2 + b(c – a)2 + c(a – b)2
- (a + b)(b + c)(c + a) = (a + b + c)(ab + bc + ca) − abc
hằng đẳng thức lớp 9.
II. Bài tập về hằng đẳng thức lớp 9
Sau khi nắm được các công thức quan trọng cần nhớ của bình đẳng lớp 9. Nhằm giúp các bạn hiểu và nhớ lâu hơn các công thức, bài viết sẽ hướng dẫn các bạn vận dụng để giải một số bài tập liên quan một cách chi tiết dưới đây:
1. Ví dụ 1
Nội dung: Sử dụng các công thức đã học về hằng đẳng thức để tính giá trị của biểu thức dưới đây:
một = x2 – 4x + 4 với x = -1
Giải pháp: Trong bài toán này thông thường ta sẽ thế x = -1 vào biểu thức trên để ra kết quả. Tuy nhiên làm như vậy sẽ rất khó khăn cũng như việc tính toán sẽ mất thời gian hơn rất nhiều. Vì vậy, các em cần ghi nhớ các hằng đẳng thức đáng nhớ để rút gọn biểu thức trên về dạng đơn giản nhất rồi thay x vào để tính giá trị nhanh chóng hơn. Bạn có thể tham khảo lời giải chi tiết của bài toán này dưới đây:
2. Ví dụ 2
Nội dung: Sử dụng các công thức đã học về đẳng thức để chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
Một = (x – 1)2 + (x + 1)(3 – x)
Giải pháp: Khi gặp các bài toán này, việc đầu tiên các em cần làm là xem chúng có dạng tương ứng với hằng đẳng thức hay không để áp dụng cách chuyển đổi tương ứng. Sau đó, rút gọn tất cả các giá trị có thể để cùng thực hiện phép tính sẽ được kết quả đơn giản nhất cần tìm. Bạn có thể tham khảo lời giải chi tiết của bài toán này dưới đây:
3. Ví dụ 3
Nội dung: Sử dụng các công thức đã học về hằng đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức đã cho dưới đây:
một = x2 – 2x + 5
Giải pháp: Với dạng bài toán này các em khi xem không có dạng phù hợp với các hằng đẳng thức đã học. Các em cần tách các giá trị bài toán đã cho thành các giá trị để có thể ghép thành hằng đẳng thức tương ứng. Như bài trên các bạn sẽ tách 5 tháng 4 + 1 để lấy giá trị 1 kết hợp với giá trị 2 x ở trên để được biểu thức ở dạng rút gọn. Sau đó, bạn cần nhớ rằng các giá trị trong hình vuông sẽ luôn lớn hơn hoặc bằng 0 cho dù x là gì. Sau đó tiến hành cộng trừ tương ứng cho 2 vế để được giá trị nhỏ nhất cần tìm. Bạn có thể tham khảo lời giải chi tiết của bài toán này dưới đây:
4. Ví dụ 4
Nội dung: Sử dụng các công thức đã học về đẳng thức để chứng minh các biểu thức đã cho dưới đây bằng nhau:
A = (a + b)3 – (a – b)3 = 2b(3a2 + b2)
Giải pháp: Trong bài toán này, ta có thể chọn phép biến vế trái với vế phải hoặc vế phải với vế trái. Sau đó, tiến hành áp dụng các hằng đẳng thức đã học để biến đổi chúng cho phù hợp và rút gọn cho đến khi ta nhận được giá trị tương ứng với vế còn lại. Bạn có thể tham khảo lời giải chi tiết của bài toán này dưới đây:
Một số dạng bài tập về hằng đẳng thức lớp 9.
Kết luận
hằng đẳng thức lớp 9 bao gồm các hằng đẳng thức cơ bản và các hằng đẳng thức mở rộng nâng cao khác. Vì vậy, các em cần hệ thống hóa và ghi chú các công thức quan trọng cần nhớ của từng dạng hằng đẳng thức để giúp ghi nhớ bài tốt hơn. Bên cạnh đó, các bạn cũng cần vận dụng chúng để thực hiện giải chi tiết một số dạng bài tập nhằm nâng cao khả năng tư duy, nhận dạng đề cũng như nắm bắt bài tốt nhất.
Trên đây là toàn bộ thông tin về công thức của bình đẳng lớp 9 Điều quan trọng cần nhớ mà chúng tôi muốn truyền tải đến bạn. Ngoài ra, hỗ trợ các bạn vận dụng các kiến thức đã học ở trên vào việc giải các dạng bài tập liên quan một cách chi tiết nhất. Hy vọng những thông tin trên có thể giúp ích cho bạn trong quá trình học tập. Bên cạnh đó giúp hiểu và biết cách vận dụng công thức để giải các bài toán tương tự khác sau này.
Chào mừng các bạn đến với Wikikienthuc trong bài học ngày hôm nay. Như các em đã biết, ở bài viết trước chúng ta đã cùng nhau đi tìm hiểu 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.
Tuy nhiên, trong kiến thức Toán học, chúng ta có thêm hằng đẳng thức mở rộng. Vì vậy, nhằm giúp các bạn nắm bắt kiến thức về hằng đẳng thức khai triển đầy đủ và chính xác nhất. Qua đó vận dụng vào giải các bài toán trong hình học và đại số. Thì ngay sau đây Wikikienthuc xin chia sẻ và giới thiệu đến các bạn. Danh sách hằng đẳng thức mở rộng bao gồm cơ bản và nâng cao.
Với các hằng đẳng thức mở rộng cơ bản và nâng cao này. Nó sẽ giúp các bạn nắm vững kiến thức hơn, từ đó vận dụng vào giải các bài toán hình học, đại số một cách nhanh chóng.
Danh sách hằng đẳng thức mở rộng cơ bản và nâng cao.
Danh sách các hằng đẳng thức mở rộng cơ bản
Dưới đây là danh sách các hằng đẳng thức mở rộng cơ bản. gồm 6 hằng đẳng thức từ hàm bậc hai đến hàm bậc bảy. Bạn có thể tham khảo ngay sau đây:
1. Bình đẳng cấp 2 mở rộng
Công thức tính tổng 3 biến và 4 biến
Hằng số bậc hai mở rộng
2. Mở rộng bình đẳng cấp độ ba
Công thức tính biến hàm bậc 3
Hằng số bậc ba mở rộng
3. Hằng bậc hai mở rộng
Công thức tính biến hàm bậc hai
Hằng số bậc hai mở rộng
4. Hằng đẳng thức mở rộng cấp 5
Công thức tính biến hàm bậc 5
Hằng số bậc 5 mở rộng
5. Hằng số bậc 6 mở rộng
Công thức tính biến hàm bậc 6
Hằng số bậc 6 mở rộng
6. Hằng đẳng thức bậc 7 mở rộng
Hằng số bậc 7 mở rộng
Trên đây là 6 dạng cơ bản nhất của hằng đẳng thức mở rộng. Giúp bạn vận dụng để giải các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác. Ngoài ra ta có hằng số mở rộng nâng cao. Và đây là các hằng đẳng thức mở rộng nâng cao. Mời các bạn cùng theo dõi dưới đây.
Danh sách hằng đẳng thức mở rộng nâng cao
Sau đây là danh sách các hằng đẳng thức mở rộng nâng cao. Giúp các em tham khảo và nâng cao kiến thức. Để áp dụng vào giải nhanh các bài toán:
1. Hình vuông của N con số (N>2)
Bình phương của n số hạng (n>2)
2. Hằng bình đẳng mộtⁿ–bⁿ(với n là số lẻ)
Hằng đẳng thức aⁿ−bⁿ (trong đó n là số lẻ)
3. Hằng bình đẳng mộtⁿ–bⁿ (với n là số chẵn)
Hằng đẳng thức an−bn (với n là số chẵn)
Hoặc bạn có thể sử dụng:
Hằng đẳng thức an−bn (với n là số chẵn)
Ngoài ra, để có thể nhớ hằng đẳng thức mở rộng mộtⁿ–bⁿ (với n là số chẵn). Bạn có thể áp dụng các phương pháp ghi nhớ sau:
Gặp vấn đề với công thức aⁿ−bⁿ (với ⁿ là chẵn) hãy nhớ công thức này.
Ghi chú: Trong trường hợp nếu bạn gặp phải vấn đề Mộtⁿ+bⁿ (trong đó n là số chẵn) hãy ghi nhớ những điều sau:
- Với a²+b² Không có công thức chung để biến đổi hiệu suất.
- Tuy nhiên, trong một số trường hợp đặc biệt với số mũ bằng 4k, kết quả có thể bị biến đổi.
Cách chứng minh đẳng thức mở rộng
Như vậy trên đây Wikikienthuc đã chia sẻ và giới thiệu đến các bạn 2 dạng cơ bản và nâng cao của hằng đẳng thức mở rộng. Thì tiếp theo dưới đây mời các bạn cùng theo dõi cách chứng minh đẳng thức mở rộng. Qua đó giúp các bạn có thể ghi nhớ và vận dụng vào giải toán một cách tốt nhất.
Để chứng minh đẳng thức mở rộng, áp dụng công thức sau:
Cách chứng minh hằng đẳng thức mở rộng.
bản tóm tắt
Như vậy trên đây Wikikienthuc đã chia sẻ với các bạn về 2 loại hằng đẳng thức mở rộng. Bao gồm bình đẳng mở rộng cơ bản và nâng cao. Cũng như cách chứng minh đẳng thức mở rộng. Hy vọng với kiến thức Toán học này. Nó sẽ giúp bạn áp dụng vào quá trình giải toán của mình một cách nhanh chóng và chính xác.
Hằng đẳng thức mở rộng là một trong những kiến thức cơ bản mà bất cứ học sinh nào từ lớp 2 trở lên cũng cần nắm vững để vận dụng vào giải các bài toán có liên quan. Và để giúp các em củng cố kiến thức về chủ đề hằng đẳng thức đáng nhớ, hãy cùng tìm hiểu trong bài viết dưới đây.
7 hằng đẳng thức cơ bản dễ nhớ nhất
Trong toán học, hằng đẳng thức đáng nhớ là hằng đẳng thức cơ bản có thể chứng minh bằng cách nhân đa thức với đa thức. Các phương trình này thường được sử dụng trong các bài toán liên quan đến giải phương trình, nhân chia đa thức, biến đổi biểu thức ở cấp THCS và THPT.
Tổng hợp 7 hằng đẳng thức dễ nhớ nhất
Trong các hằng đẳng thức này, chúng ta có một vế của dấu bằng sẽ là tổng hoặc hiệu và vế gọi lại là tích hoặc lũy thừa. Đây là một bảng bình đẳng đáng nhớ để bạn ghi nhớ:
- Bình phương của một tổng: (a+b)2= một2+2ab+b2
- Bình phương của sự khác biệt: (ab)2= một2−2ab+b2
- Hiệu của hai hình vuông: Một2−b2=(a+b)(a−b)
- Lập phương của một tổng: (a+b)3= một3+3a2b+3ab2+b3
- Khối lập phương của sự khác biệt: (ab)3= một3−3a2b+3ab2−b3
- Tổng hai lập phương: Một3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)
- Sự khác biệt của hai khối lập phương: Một3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)
Bang 7 bình đẳng đáng nhớ trong lời nói
- Bình phương của một tổng sẽ được tính bằng bình phương của số thứ nhất cộng hai lần tích của số thứ nhất và số thứ hai cộng với bình phương của số thứ hai. (a+b)2= một2+2ab+b2
- Bình phương của hiệu được tính bằng bình phương của số thứ nhất trừ đi 2 lần tích của số thứ nhất với số thứ hai cộng với bình phương của số thứ hai. (ab)2= một2−2ab+b2
- Hiệu của 2 bình phương sẽ bằng tích của tổng 2 số với hiệu của 2 số đó. Một2−b2=(a+b)(a−b)
- Lập phương của 1 tổng sẽ bằng lập phương của số thứ nhất + 3 lần tích của bình phương của số thứ nhất với số thứ 2 + 3 lần tích của số thứ nhất với bình phương của số thứ 2 + số thứ 2 khối lập phương. (a+b)3= một3+3a2b+3ab2+b3
- Lập phương của số 1 sẽ bằng lập phương của số thứ nhất -3 lần tích của bình phương của số thứ nhất với số thứ 2 + 3 lần tích của số thứ nhất với bình phương của số thứ 2 – lập phương của số thứ 2. (ab)3= một3−3a2b+3ab2−b3
- Tổng của hai lập phương được tính bằng tích của tổng hai số và bình phương còn thiếu của hiệu. Một3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)
- Hiệu của 2 lập phương sẽ được tính bằng tích của hiệu của hai số và bình phương còn thiếu của tổng. Một3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)
Hằng đẳng thức thường mở rộng
Bạn cũng cần lưu ý các hằng đẳng thức mở rộng sau đây thường gặp nhất trong các bài kiểm tra và bài kiểm tra:
Những hằng đẳng thức đáng nhớ với hàm bậc hai
- (a+b+c)2= một2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
- (a+bc)2= một2+b2+c2+2ab−2ac−2bc
- (abc)2= một2+b2+c2−2ab−2ac+2bc
Hằng số mũ 3
- Một3+b3 = (a+b)3–3ab(a+b)
- Một3–b3 = (a–b)3+3ab(a–b)
- (a+b+c)3 = một3+b3+c3+3(a+b)(a+c)(b+c)
- Một3+b3+c3−3abc = (a+b+c)(a2+b2+c2−ab-bc-ca)
- (a–b)3+(b–c)3+(c–a)3 = 3(a–b)(b–c)(c–a)
- (a+b)(b+c)(c+a)–8abc = a(b–c)2+b(c–a)2+c(a–b)2
- (a+b)(b+c)(c+a) = (a+b+c)(ab+bc+ca)−abc
- (a+b)(b+c)(c+a)–8abc = a(b–c)2+b(c–a)2+c(a–b)2
- (a+b)(b+c)(c+a) = (a+b+c)(ab+bc+ca)−abc
Hằng số dạng tổng quát
MộtN+bN=(a+b)(aN−1−aN−2b+aN−3b2-MộtN−4b3+…+a2bN−3−abN−2+bN−1)
* Trong đó n là số lẻ trong tập hợp N
MộtN–bN=(a–b)(aN-1+aN-2b+aN–3b2+…+a2bN–3+abN-2+bN-Đầu tiên)
Nhị thức Newton là gì?
(a+b)N=∑nk=0Cknan–kbk
Với:
Hằng số mở rộng nâng cao
Đối với các bài toán nâng cao, bạn cần áp dụng các hằng đẳng thức mở rộng sau:
Bình phương của (n) số hạng ((n>2))
((Một .)Đầu tiên+a2+a3+…+a(n+1)+aN)2= mộtĐầu tiên2+a22+a32+…+aN2+2aĐầu tiênMột2+2aĐầu tiênMột3+…+2aĐầu tiênMộtN+2a2Một3…+a(n-1)MộtN)
Hằng đẳng thức (aN+bN) (với n là số lẻ)
(MộtN+bN=(a+b)(a(n-1)-Một(n-2)b+a(n-3)b2+…+b(n-1)))
Hằng đẳng thức (aN-bN) (với n là số lẻ)
(MộtN-bN=(ab)(an-1+an-2b+an-3b2+…+bn-1))
Hằng đẳng thức (aN-bN) (với n là số chẵn)
(MộtN-bN=(ab)(an-1+a(n-2)b+a(n-3)b2+…+bn-1))
hoặc: (=(a+b)(a(n-1)-Một(n-2)b+a(n-3)b2+…-b(n-1)))
Lưu ý: Gặp sự cố với công thức (aN-bN) (với n là số chẵn) nhớ công thức:
(Một2-b2=(a+b)(ab)) (viết ((a+b)) trước )
(Một2-b2=(ab)(a+b)) (viết ((ab)) trước ).
Lưu ý: Gặp phải vấn đề (aN+bN) (với n là số chẵn) nhớ
(Một2+b2) không có công thức chung cho phép biến đổi kết quả. Tuy nhiên, trong một số trường hợp đặc biệt, số mũ của 4k có thể được chuyển thành kết quả.
Mẹo ghi nhớ hằng đẳng thức
Nếu để ý, các em dễ dàng nhận thấy, các hằng số bằng nhau: Bình phương của 1 tổng và 1 hiệu; Lập phương 1 tổng và 1 hiệu hay lập phương 2 Tổng và Hiệu đều khá giống nhau và chỉ khác nhau về dấu. Do đó, điều cần lưu ý ở đây là phải ghi nhớ các trọng âm của chúng, để chúng ta có thể ghi nhớ chúng một cách chính xác, dễ dàng và không bị nhầm lẫn.
Đối với sự bằng nhau của lập phương của 1 hiệu và Tổng của 2 lập phương, chúng ta cần lưu ý rằng đó là:
“Hiệu các lập phương bằng tích của hiệu hai số và bình phương còn thiếu của một tổng”
“Tổng các lập phương bằng tích của tổng hai số và bình phương còn thiếu của hiệu”
Khó khăn trong học tập bình đẳng
Đối với những học sinh có trí thông minh bẩm sinh thì chắc chắn các hằng đẳng thức sẽ không gặp nhiều khó khăn. Tuy nhiên, có nhiều học sinh gặp khó khăn khi tiếp thu lượng kiến thức này cần nhờ đến sự giúp đỡ của người quen, thầy cô, cha mẹ,… Khi học bất đẳng thức, học sinh thường gặp vướng mắc. Các lỗi cơ bản như:
Dấu sai của các thuật ngữ trong hằng đẳng thức
Khó khăn đầu tiên khi giải bài toán bảy hằng đẳng thức đáng nhớ hay mở rộng ra mười hằng đẳng thức đáng nhớ là nhầm dấu các số hạng trong các hằng đẳng thức.
Đây là lỗi học sinh rất hay mắc phải, bởi việc nhầm lẫn các dấu cộng, trừ, nhân, chia là rất dễ nhưng chỉ cần nhầm một bước là các em có thể giải sai cả bài tập. Cách khắc phục là không còn cách nào khác là phải nhớ chính xác tất cả các hằng đẳng thức này để tránh nhầm lẫn.
Không biết vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức với nhau để giải bài toán
Nếu chỉ sử dụng hằng đẳng thức cơ bản sẽ gây rất nhiều khó khăn cho học sinh, thậm chí không giải được bài toán. Tuy nhiên nếu biết vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức thì học sinh có thể giải bài tập một cách dễ dàng. Các em nên chăm chỉ cùng gia sư hoặc các bạn học sinh giỏi giải bài tập để có thể vận dụng linh hoạt các dạng bài toán cần vận dụng đẳng thức, từ đó giải bài nhanh chóng và dễ dàng. dễ.
Không biết suy luận để vận dụng đẳng thức phù hợp giải bài toán mới
Môn toán có vô số dạng bài chứ không phải chỉ có một số dạng cố định nào cả nên học sinh cần phải suy luận để tìm ra cách giải nhanh nhất, phù hợp nhất. Một số học sinh có học lực kém có thể thường gặp khó khăn trong việc suy luận và vận dụng hằng đẳng thức vào giải toán, bài toán này cũng đòi hỏi học sinh phải luyện tập nhiều mới có thể tư duy linh hoạt hơn và có khả năng giải được bài toán. phương pháp suy luận nhanh và chính xác.
Dưới đây là những chia sẻ về hằng số mở rộng và nâng cao, chúng tôi hy vọng sẽ giúp bạn có được những thông tin hữu ích nhất. Nếu còn bất kỳ thắc mắc nào và muốn được tư vấn, hỗ trợ nhanh nhất về vấn đề này, vui lòng liên hệ với chúng tôi để được giải đáp nhanh nhất.
Xem tất cả tài liệu Lớp 8: đây
A. Phương pháp giải
Để chứng minh đẳng thức ta có thể dùng một trong các cách sau:
+ Biến đổi vế trái, chứng minh với vế phải
+ Biến đổi vế phải, chứng minh bằng vế trái
+ Biến đổi cả hai vế trái và phải. Chứng minh tương tự bằng biểu thức tương tự.
Để biến đổi biểu thức ta dùng phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức và các hằng đẳng thức đáng nhớ.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Chứng minh (2x + 3)(4x2 – 6x + 9) – 2(4x .)3 – 1) = 10
Chứng minh
VT = (2x + 3)(4x2 – 6x + 9) – 2(4x .)3 – Đầu tiên)
= (2x)3 + 33 – 8x3 + 2
= 8x3 + 8 – 8x3 + 2 = 10 = VP
Ví dụ 2: Chứng minh 8 = (4x – 1)3 – (4x – 3)(16x .)2 + 3)
Chứng minh
VP = (4x – 1)3 – (4x – 3)(16x .)2 + 3)
= (4x)3 – 3.(4x)2.1 + 3.4x.12 – Đầu tiên3 – (64x3 + 12x – 48x2 – 9)
= 64 lần3 – 48x2 + 12x – 1 – 64x3 – 12x + 48x2 + 9
= 8 = VT
Ví dụ 3. Chứng minh (x + 1)3 – (x – 1)3 – 6(x + 1)(x – 1) = 8
Chứng minh
VT = (x + 1)3 – (x – 1)3 – 6(x + 1)(x – 1)
= x3 + 3 lần2 + 3x + 1 -(x3 – 3x2 + 3x – 1) – 6(x2 – Đầu tiên)
= x3 + 3 lần2 + 3x + 1 – x3 + 3 lần2 – 3x + 1 – 6x2 + 6
= 8 = VP
C. Bài tập trắc nghiệm
Câu hỏi 1. Chứng minh 
Chứng minh
Câu 2. Chứng minh 
Chứng minh
Câu 3. Chứng minh (x + y)(x4 – x3y + x2y2 – xy3 + y4) = x5 + y5
Chứng minh
VT = (x + y)(x4 – x3y + x2y2 – xy3 + y4)
= x5 – x4y + x3y2 – x2y3 + xy4 + x4y – x3y2 + x2y3 – xy4 + y5
= x5 + y5 = VP
Câu 4. Chứng minh (a + b)(a3 – Một2b + ab2 – b3) = một4 – b4
Chứng minh
VT = (a + b)(a3 – Một2b + ab2 – b3)
= một4 – Một3b + một2b2 – ab3 + một3bố2b2 + ab3 – b4
= một4 – b4 = VP
Câu 5. Chứng minh (x + 1)(x2 – x + 1)-(x – 1)(x2 + x + 1) = 2
Chứng minh
VT = (x + 1)(x2 – x + 1)-(x – 1)(x2 + x + 1)
= x3 + 13 – (x3 – Đầu tiên3) = x3 + 1 – x3 + 1
= 2 = VP
Câu 6. Chứng minh (x + y)2 + (x – y)2 + 2(x + y)(x – y) = 4x2
Chứng minh
VT = (x + y)2 + (x – y)2 + 2(x + y)(x – y)
= x2 + 2xy + y2 + x2 – 2xy + y2 + 2(x2 – y2)
= 2 lần2 + 2 năm2 + 2x2 – 2 tuổi2 = 4x2 = VP
Câu 7. Chứng minh 2y2 – 10xy = 3(x – y)2 – 2(x + y)2 – (x – y)(x + y)
Chứng minh
VP = 3(x – y)2 – 2(x + y)2 – (x – y)(x + y)
= 3(x2 – 2xy + y2) – 2(x2 + 2xy + y2) – (x2 – y2)
= 3 lần2 – 6xy + 3y2 – gấp đôi2 – 4xy – 2y2 – x2 + y2
= – 10xy + 2y2 = VT
Bài viết được sgkphattriennangluc.vn tham khảo từ nguồn:
https://lazi.vn/edu/exercise/chung-minh-7-hang-dang-thuc
https://vietjack.com/toan-lop-8/cach-chung-minh-dang-thuc-lop-8-cuc-hay-co-loi-giai.jsp
https://www.kienguru.vn/blog/nhung-hang-dang-thuc-lop-9-ban-can-biet
https://wikikienthuc.com/hang-dang-thuc-mo-rong/
https://giasutamtaiduc.com/7-hang-dang-thuc-dang-nho.html
https://thietbigiadinh.org/cac-hang-dang-thuc-mo-rong/
https://sachgiaibaitap.com/sach_giai/ly-thuyet-700-bai-tap-toan-lop-8-co-loi-giai-chung-minh-dang-thuc-lop-8-dua-vao-hang-dang-thuc-cuc-hay/
